Ratentilgung
Konstante Tilgung, sinkende Zinsen und Tilgungsplan nachvollziehen.
T=frac{K_0}{n}Einordnung
Konstante Tilgung, sinkende Zinsen und Tilgungsplan nachvollziehen.
3 Tilgungsrechnung
Grundzusammenhang
Die Zahlung \(A_t\) einer Periode setzt sich aus dem Zinsbetrag \(Z_t\) und der Tilgung \(T_t\) zusammen.
Restschuld und Zins
Die Tilgung vermindert die Restschuld. Der Zins wird auf die Restschuld zu Beginn der jeweiligen Periode berechnet.
3.1 Ratentilgung
Konstante Tilgungsrate
Restschuld nach t Perioden
Zinsbetrag der Periode t
Annuität der Periode t
Barwert und gesamte Tilgung
Interaktiver Tilgungsrechner
Eingabewerte
Ergebnis für Periode 1
Vollständiger Tilgungsplan
| t | Restschuld Beginn | Zinsbetrag Zₜ | Tilgung T | Annuität Aₜ | Restschuld Ende |
|---|
Verlauf von Restschuld, Zinsen und Annuität
Ausgewählte Periode
Vertiefung
Konstante Tilgungsrate
Bei der Ratentilgung wird in jeder Periode derselbe absolute Kapitalbetrag zurückgezahlt. Die Tilgungsrate ergibt sich aus \(T=K_0/n\).
Linear sinkende Restschuld
Weil die Tilgung konstant ist, vermindert sich die Restschuld in jeder Periode um denselben Betrag. Die Funktion \(K_t=K_0(1-t/n)\) ist linear.
Sinkender Zinsbetrag
Der Zins wird auf die Restschuld zu Beginn der Periode berechnet. Da diese Restschuld kontinuierlich sinkt, fällt auch der Zinsbetrag von Periode zu Periode.
Fallende Annuität
Die Annuität ist bei der Ratentilgung nicht konstant. Sie besteht aus gleichbleibender Tilgung und sinkendem Zinsbetrag und nimmt daher regelmäßig ab.
Gesamtzinsbelastung
Die Summe aller Zinsbeträge lautet bei konstantem Periodenzins \(\sum Z_t=iK_0(n+1)/2\). Längere Laufzeiten erhöhen deshalb die gesamte Zinsbelastung.
Abgrenzung zum Annuitätendarlehen
Beim Annuitätendarlehen bleibt die Gesamtzahlung konstant und der Tilgungsanteil steigt. Bei der Ratentilgung bleibt dagegen der Tilgungsbetrag konstant und die Gesamtzahlung sinkt.
Bezeichnungen
Häufig gestellte Fragen
Wie wird die Tilgungsrate berechnet?
\(T=K_0/n\). Das Anfangskapital wird gleichmäßig auf alle Tilgungsperioden verteilt.
Wie wird die Restschuld nach t Perioden berechnet?
\(K_t=K_0(1-t/n)\).
Wie wird der Zinsbetrag einer Periode berechnet?
\(Z_t=iK_{t-1}\). Der Zins wird auf die Restschuld zu Beginn der Periode berechnet.
Warum sinkt die Annuität?
Die Tilgung bleibt konstant, während die Restschuld und damit der Zinsbetrag sinken. Deshalb nimmt die Summe aus Zins und Tilgung ab.
Wie hoch sind die gesamten Zinsen?
Bei konstantem Zinssatz je Periode gilt \(\sum_{t=1}^n Z_t=iK_0(n+1)/2\).
Ist die Ratentilgung dasselbe wie ein Annuitätendarlehen?
Nein. Bei der Ratentilgung bleibt die Tilgung konstant und die Zahlung sinkt. Beim Annuitätendarlehen bleibt die Zahlung konstant.