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FORMEL · LERNMODUL

Einfache Zinsen

Nachschüssige und vorschüssige einfache Verzinsung sicher berechnen.

Kernkatalog
Grundformel
Z = K₀ · i · n
Z=K_0cdot icdot n

Einordnung

Nachschüssige und vorschüssige einfache Verzinsung sicher berechnen.

Anfangskapital K₀ 1.000,00 €
Endkapital Kₙ 1.250,00 €
Zinssatz i 5,00 %
Laufzeit n 5

Vorschüssig und nachschüssig

Bezugsgröße des Zinssatzes

Vorschüssig

\[ i_{\mathrm{vor}} = \frac{K_1-K_0}{K_1} \]

Der Zinsbetrag \(K_1-K_0\) wird auf das Endkapital \(K_1\) bezogen.

Nachschüssig

\[ i_{\mathrm{nach}} = \frac{K_1-K_0}{K_0} \]

Der Zinsbetrag \(K_1-K_0\) wird auf das Anfangskapital \(K_0\) bezogen.

2.1 Einfache Zinsen

Alle vier Umstellungen

Anfangskapital nachschüssig

\[ K_0=\frac{K_n}{1+ni} \]

Endkapital nachschüssig

\[ K_n=K_0(1+ni) \]

Zinssatz nachschüssig

\[ i= \frac{1}{n} \left( \frac{K_n}{K_0}-1 \right) \]

Laufzeit nachschüssig

\[ n= \frac{1}{i} \left( \frac{K_n}{K_0}-1 \right) \]

Rechner für einfache Zinsen

Gesuchte Größe auswählen

Eingabewerte

Berechnung

Verwendete Formel \(\displaystyle K_n=K_0(1+ni)\)
Gesuchte Größe
Ergebnis
Zinsbetrag insgesamt
Zinsbetrag je Periode
Kapitalfaktor
ModellEinfache Verzinsung
Berechnung möglich Die Eingabewerte erfüllen die mathematischen Bedingungen.

Vorschüssigen und nachschüssigen Zinssatz vergleichen

Einperiodige Verzinsung

Kapitalwerte

Ergebnisse

Zinsbetrag 50,00 € \(Z=K_1-K_0\)
Vorschüssiger Zinssatz
Nachschüssiger Zinssatz
Differenz in Prozentpunkten
BezugsgrößenK₁ gegenüber K₀
Unterschied der Zinssätze Bei positivem Zinsbetrag ist der vorschüssige Zinssatz kleiner, weil der Zinsbetrag auf das höhere Endkapital bezogen wird.

Lineare Kapitalentwicklung

Einfache Zinsen über die Laufzeit
Gesamtkapital \(K_t\) kumulierter Zinsbetrag

Aktueller Zeitpunkt

Zeitpunkt t
Kapital Kₜ
Kumulierte Zinsen
Steigung je Periode
Lineares Wachstum Bei einfacher Verzinsung wächst das Kapital in jeder Periode um denselben absoluten Zinsbetrag \(K_0i\).

Vertiefung

Bedeutung und Abgrenzung

Einfache Verzinsung

Bei der einfachen Verzinsung wird der Zinsbetrag in jeder Periode ausschließlich aus dem ursprünglichen Anfangskapital berechnet. Bereits entstandene Zinsen werden nicht erneut verzinst.

Lineare Entwicklung

Die Funktion \(K_t=K_0(1+ti)\) ist linear in der Zeit. Die konstante Steigung beträgt \(K_0i\).

Nachschüssiger Zinssatz

Der nachschüssige Zinssatz bezieht den Zinsbetrag auf das am Periodenanfang eingesetzte Kapital. Er ist die in der Zinsrechnung am häufigsten verwendete Darstellung.

Vorschüssiger Zinssatz

Der vorschüssige Zinssatz bezieht denselben Zinsbetrag auf das Endkapital. Bei positivem Zins ist diese Quote deshalb kleiner als der nachschüssige Zinssatz.

Gültigkeitsbedingungen

Für die Berechnung des Zinssatzes müssen \(K_0>0\) und \(n>0\) gelten. Für die Laufzeitberechnung muss zusätzlich \(i\neq0\) sein.

Abgrenzung

Diese Datei behandelt ausschließlich vorschüssige und nachschüssige Zinssätze sowie einfache Zinsen. Zinseszins und gemischte Verzinsung sind bewusst nicht enthalten.

Häufig gestellte Fragen

Einfache Zinsrechnung
Wie wird das Endkapital bei einfacher Verzinsung berechnet?

\(K_n=K_0(1+ni)\).

Wie wird das Anfangskapital berechnet?

\(K_0=K_n/(1+ni)\).

Wie berechnet man den Zinssatz?

\(i=\frac{1}{n}\left(\frac{K_n}{K_0}-1\right)\).

Wie berechnet man die Laufzeit?

\(n=\frac{1}{i}\left(\frac{K_n}{K_0}-1\right)\).

Was ist der Unterschied zwischen vorschüssig und nachschüssig?

Vorschüssig wird der Zinsbetrag auf \(K_1\), nachschüssig auf \(K_0\) bezogen.

Warum verläuft die Kapitalentwicklung linear?

Weil in jeder Periode derselbe absolute Zinsbetrag \(K_0i\) hinzukommt.